工程力学(静力学与材料力学)第二篇第八章轴向拉伸与压缩

发布于:2021-09-01 10:13:52

第 2 章 轴向拉伸与压缩
本章主要研究:
? ? ? ? ?
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拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
1

§1 引言

§2 轴力与轴力图
§3 拉压杆的应力与圣维南原理 §4 材料在拉伸与压缩时的力学性能

§5 应力集中概念
§6 许用应力与强度条件 §7 胡克定律与拉压杆的变形 §8 简单拉压静不定问题 §9 连接部分的强度计算

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2

§1 引 言
? 轴向拉压实例 ? 轴向拉压及其特点

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3

? 轴向拉压实例

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4

? 轴向拉压及其特点

外力特征:外力或其合力作用线沿杆件轴线 变形特征:轴向伸长或缩短,轴线仍为直线 轴向拉压: 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式

拉 压 杆: 以轴向拉压为主要变形的杆件

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5

§2 轴力与轴力图
? ? ? ? 轴力 轴力计算 轴力图 例题

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6

? 轴 力

轴力定义:通过横截面形心并沿杆件轴线的内力

符号规定:拉力为正,压力为负
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? 轴力计算
试分析杆的轴力 (F1=F,F2=2F)

FR ? F2 ? F1 ?F

AB 段: FN1 ? F

BC 段:

FN2 ? F ? 0

FN2 ? ? F

要点:逐段分析轴力;设正法求轴力
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? 轴力图
FN1 ? F
FN2 ? ? F

以横坐标 x表示横截面位臵,以纵坐标 FN 表示轴力,绘制轴力沿杆轴的变化曲线。 表示轴力沿杆轴变化情况的图 线(即 FN-x 图 ), 称为轴力图
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? 例 题
例 2?1 等直杆BC , 横截面面积为A , 材料密度为r , 画杆 的轴力图,求最大轴力 解:1. 轴力计算
FN ? x ? ? xA ? rg FN ? x ? ? Argx

2. 轴力图与最大轴力 轴力图为直线
FN ?0 ? ? 0
FN ?l ? ? lArg
? FN,max ? lArg
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§3 拉压杆的应力与圣维南原理
? 拉压杆横截面上的应力

? 拉压杆斜截面上的应力
? 圣维南原理 ? 例题

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? 拉压杆横截面上的应力
1.试验观察

? 横线仍为直线
? 仍垂直于杆轴 ? 横线间距增大

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2. 假设
变形后,横截面仍保持*面,仍与杆轴垂 直,仅沿杆轴相对*移 – 拉压*面假设

3.正应力公式
横截面上各点处仅存在正 应力,并沿横截面均匀分布 公式得到试验证实
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s?

FN A

? 拉压杆斜截面上的应力

1. 斜截面应力分布

横截面上 的正应力 均匀分布
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横截面间 的纤维变 形相同

斜截面间 的纤维变 形相同

斜截面上 的应力均 匀分布
14

2. 斜截面应力计算

? Fx ? 0, p?
p? ?

A ?F ?0 cos?

F cos? ?s 0 cos? A

s ? ? p? cos? ? s 0cos 2? s0 t ? ? p? sin? ? sin2?
2
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3. 最大应力分析

s ? ?s 0cos ?
2

t? ?

s0
2

sin2?
?

s max ? s ? ?0 ? s 0 t max ? s ? ?45 ? s 0
2

? 最大正应力发生在杆件横截面上,其值为s0

? 最大切应力发生在杆件45°斜截面上, 其值为s0/2
4. 正负符号规定 ? :以x 轴为始边,逆时针转向者为正 t :斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90?,与 该方向同向之切应力为正
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? 圣维南原理 杆端应力分布

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应力非 均布区

应力均布区

应力非 均布区

圣维南原理
力作用于杆端的分布方 式,只影响杆端局部范围的 应力分布,影响区约距杆端 1~2 倍杆的横向尺寸
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杆端镶入底座,横 向变形受阻,应力 非均匀分布
18

? 例 题
例 3-1 已知:F = 50 kN,A = 400 mm2 试求:斜截面 m-m 上的应力

解:1. 轴力与横截面应力
FN ? ? F
FN ? F ? 50 ? 103 N ? 12.5 MPa s0 ? ? ? A A 400 ? 10?6 m2
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2. 斜截面 m-m 上的应力

s 0 ? ?12.5 MPa
? ? 50?
s 50? ? s 0 cos 2? ? s 0cos 2 50?

s 50? ? ?51.6 MPa s s t 50? ? 0 sin 2? ? 0 sin 100?
2 2

t 50? ? ?61.6 MPa
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例 3-2 以加速度 a 向上起吊直杆, 分析杆的轴力,并求最 大正应力。横截面面积为A, 材料密度为r。 解:1. 外力分析
F ? Alr ? g ? Alr ? a
q? F ? Ar ( g ? a ) l

重力+ 惯性力(达郎贝尔原理)

2. 轴力与应力分析
FN ? xq ? xAr ( g ? a ) FN, ? lAr ( g ? a ) max

s max ? lr ( g ? a )

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21

§4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
? 拉伸试验与应力-应变图 ? 低碳钢的拉伸力学性能

? 其它材料的拉伸力学性能
? 材料压缩时的力学性能 ? 温度对力学性能的影响

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22

? 拉伸试验与应力-应变图
拉伸标准试样

l ?10d 或 l ?5d

l ?11.3 A 或 l ? 5.65 A

GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》
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拉伸试验

? 试验装置

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24

? 拉伸试验与应力-应变图
F ?F / A?s ?l ??l / l ??

应力-应变图

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25

? 低碳钢的拉伸力学性能
加载过程与力学特性
滑移线

低碳钢Q235

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26

滑移线

缩颈与断裂

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27

sp-比例极限 ss-屈服极限
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sb-强度极限 E= tan? - 弹性模量
28

卸载与再加载规律

s e-弹性极限

? e -弹性应变

? p-塑性应变

冷作硬化:由于预加塑性变形, 使s e 或s p 提高的现象
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材料的塑性 ? 塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力
? 伸长率

?l0 ? ? ? 100 0 0 l

l-试验段原长(标距) ?l0-试验段残余变形

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30

? 断面收缩率
A? A1 ?? ?1000 0 A

A -试验段横截面原面积

A1-断口的横截面面积
? 塑性与脆性材料 塑性材料: ? ≥ 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料: ? <5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等
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? 其它材料的拉伸力学性能
塑性金属材料拉伸

30铬锰硅钢 50钢 硬铝

? /%

s 0.2-名义屈服极限
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灰口铸铁拉伸

断口与轴线垂直
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纤维增强复合材料拉伸

碳纤维/环氧树脂基体

? 各向异性 ? 线弹性 ? 脆性材料

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34

? 材料压缩时的力学性能
低碳钢压缩

Et ? Ec
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(s s )t ?(s s )c

愈压愈扁
35

灰口铸铁压缩

?sb)c= 3 ~ 4 (sb)t
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断口与轴线约成45o
36

? 温度对力学性能的影响
材料强度、弹性常数随温度变化的关系

中炭钢
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硬铝
37

§5 应力集中概念
? 应力集中与应力集中因数

? 交变应力与材料疲劳概念
? 应力集中对构件强度的影响

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38

? 应力集中与应力集中因数
应力集中

由于截面急剧变化引起应力局部增大现象-应力集中

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39

应力集中因数

s max K? sn
smax-最大局部应力 sn -名义应力
F sn? ( b? d )?

?-板厚

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40

? 交变应力与材料疲劳概念
交变或循环应力 随时间循环或交替变化的应力
连杆

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41

疲劳破坏
sb ss

N-应力循环数

钢拉伸疲劳断裂

在循环应力作用下,虽然小于强度极限,但经历应 力的多次循环后,构件将产生可见裂纹或完全断裂

在交变应力作用下,材料或构件产生可见 裂纹或完全断裂的现象,称为 疲劳破坏
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? 应力集中对构件强度的影响
? 对于脆性材料构件,当 smax=sb 时,构件断裂

? 对于塑性材料构件,当smax达到ss 后再增加载荷, s 分布趋于均匀化,不影响构件静强度 ? 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展,对构件 (塑性与脆性材料)的疲劳强度影响极大
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§6 许用应力与强度条件
? 失效与许用应力 ? 轴向拉压强度条件 ? 例题

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44

? 失效与许用应力

静荷失效

断裂与屈服,相应极限应力
s s - 塑性材料 su ? s b - 脆性材料

许用应力 构件工作应力的最大容许值 su [s ] ? n ≥ 1 安全因数
n
[s ] ? [s ] ?

ss sb
nb ns

- 塑性材料 - 脆性材料

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45

? 轴向拉压强度条件
强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件
FN ? ? ?[s ] A ?max ?

s max ?? ?

? 变截面变轴力拉压杆

FN,max ?[s ] A

? 等截面拉压杆

常见强度问题类型 校核强度 已知杆外力、A与[s],检查杆能否安全工作 截面设计 已知杆外力与[s],确定杆所需横截面面积 FN,max A? [s ] 确定承载能力 已知杆A与[s],确定杆能承受的FN,max [FN ] ? A[s ]
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? 例 题
例 6-1 图示吊环,最大吊重 F = 500 kN,许用应力[s] = 120 MPa,夹角? = 20°。试确定斜杆的直径 d。

解:1. 问题分析 轴力分析?应力分析?根据强度条件确定直径
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2. 轴力分析

?F ?0, F ?2F cos? ?0
y

得:FN ? F 2cos?

3. 应力计算
4FN s ? 2 ? 2F πd πd 2 cos?

4. 确定直径 d
2F ?[s ] πd 2 cos?
d? 2F ? 5.31?10?2 m [s ]πcos?

取 d ?5.30 mm
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例 6-2 已知:A1=A2=100 mm2,[st ]=200 MPa,

[sc ]=150 MPa
试求:载荷F的许用值-许用载荷 [F]

解:1. 问题分析
轴力分析?应力分析?根据强度条件确定许用载荷
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2. 轴力分析


?F

x

? 0,

?F

y

?0

FN1 ? 2F (拉伸)

FN2 ? F (压缩)

3. 应力分析
s1?
FN1 2F ? (拉应力) A1 A1

s 2?

FN2 F ? (压应力) A2 A2

4. 确定[F]
F 2F ? [s c ] ?[s t ] A1 A2 A1[s t ] F ? A2[s c ] ? 15.0 kN F? ? 14.14 kN 2 故 [ F ]?14.14 kN

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50

例 6-3 已知: l, h, F(0 < x < l), AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 [s ] 试求:为使杆 BD 重量最轻, q 的最佳值

斜撑杆

解:1. 问题分析

WBD ?VBD , 而 VBD ? l BD ABD , 故欲使WBD最小,
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应使 l BD ABD最小,而 l BD、ABD 均与q 有关
51

2. 斜撑杆受力分析

? M A ? 0,

FN ?

Fx hcosq

FN,max ? Fl hcosq

3. q 最佳值的确定
FN,max Fl ? Amin ? [s ] [s ]hcosq

VBD ? Aminl BD ?

Fl h ? 2Fl [s ]hcosq sinq [s ]sin2q

欲使VBD最小,应使 sin2q ?1
结论: q opt ? 45?
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例 6-4 图示立柱,承受轴 向载荷 F。立柱的材料密 度为r,许用应力为[s]。 为使各横截面的应力均 等于[ s ],试确定横截面 沿立柱轴线的变化规律.
即:为使 s ( x ) ? [s ] 求 A( x ) ? ?

立柱

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53

解: 取微段分析其受力与*衡
[s ]( A ? dA) ? [s ] A ? rgAdx ? 0
dA rg ? dx A [s ]

通解: A ? ln

rg x?C [s ]
F [s ]

边界条件: ? 0 时,A ? x F rgx[s ] 得:A ? e [s ]

各横截面具有同样强度的立柱-等强度柱
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§7 胡克定律与拉压杆的变形
? ? ? ? 轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题

? 胡克定律与杆的轴向变形
胡克定律

实验表明:当s ? sp 时,

s ??
引入比例常数E

s ? E?
在比例极限内,正应力与正应变成正比-胡克定律

E-弹性模量,其量纲与应力相同,常用单位为GPa
1 GPa?109 Pa?103 MPa 钢与合金钢: ? 200~ 220 GPa E

铝合金: ? 70~ 72 GPa E

轴向变形基本公式

s ? E?
?l ?

FN s? A

?l ?? l

FN l -胡克定律 EA

在比例极限内,拉压杆的轴向变形 ?l ,与轴 力 FN 及杆长 l 成正比,与乘积 EA 成反比 ? EA- 杆截面的 拉压刚度 ? ?l - 伸长为正,缩短为负

轴向变形一般公式

变截面变轴力杆

d( ?l )?

FN ( x )dx EA( x )

?l ?

?

FN ( x ) dx l EA( x )

阶梯形杆
n

F l ?l ? ? Ni i i ?1 Ei Ai

n - 杆段总数 FNi- 杆段 i 的轴力

? 横向变形与泊松比
拉压杆的横向变形

?b ? b1 ? b

泊松比
试验表明

?b ?' ? b

:在比例极限内,?’ ? ? ,并异号

?' ? ? ??
?? s
E

?- 泊松比 ( 0 ? ? ? 0.5 )
?' ? ? ?s
E

? 叠加原理
算例 试分析杆 AC 的轴向变形 ?l

1.分段解法
FN1 ? F2 ? F1
( ?l )分段解法 ?

FN2 ? F2

FN1l1 FN2l2 ( F2 ? F1 )l1 F2 l2 ? ? ? EA EA EA EA

( ?l )分段解法 ?

F2 ( l1 ? l2 ) F1l1 ? EA EA

F2 ( l1 ? l2 ) F1l1 ( ?l )分段解法 ? ? EA EA

2. 分解载荷法

F2 ( l1 ? l2 ) EA F (l ? l ) F l ( ?l )分解载荷 ? ?lF1 ? ?lF2 ? 2 1 2 ? 1 1 EA EA
?lF1 ? ? F1l1 EA

?lF2 ?

3. 比较

( ?l )分段解法?( ?l )分解载荷

叠加原理 ? 原理 几个载荷同时作用所产生的总效果,等 于各载荷单独作用产生的效果的总和 ? 应用 当杆件内力、应力及变形,与外力成正比 关系时,通常即可应用叠加原理 ? 例题 用叠加法分析内力

FN1 ? FN1,F1 ? FN1,F2 ? ? F1 ? F2

? 例 题
例 7-1 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E=200 GPa, ? ? 0.3,

拧紧后, AB 段的轴向变形为?l =0.04 mm。试求螺栓横 截面上的正应力 s , 与螺栓的横向变形 ?d 解:1. 螺栓横截面正应力
? ? ?l ?7.41?10-4
l

s ? E?

s ?? E ?148.2 MPa

2. 螺栓横向变形
?' ?? ??

?' ??0.3?7.41?10?4 ??2.22?10?4
?d ??'di ? ?0.0034 mm

螺栓直径缩小 0.0034 mm

例 7-2 图示涡轮叶片,材料密度为r ,转速为w 试求叶片横截面上的正应力与轴向变形

解:1. 问题分析 向心加速度 ?? 离心惯性力 ?? 叶片轴向受力 2. 叶片外力分析

叶片

? 处的向心加速度:
ar ? ?w 2

作用在 微段d?上的离心力:
dF ? ?w 2 ? dm ? ?w 2 ? rAd? ? dF ?w 2 rA?d?

3. 叶片轴力与应力
dF ? w 2 rA?d?

x 截面的轴力:
FN ( x ) ?

?

Ro

x

w 2 rA?d?

?

w 2 rA
2

2 ( Ro ? x 2 )

x 截面的应力:
s ( x) ? w 2r
2 ( Ro2 ? x 2 )
FN ( x ) w 2r 3 2 dx ? ( 2 Ro ?3 Ro Ri ? Ri3 ) 6E EA

4. 叶片的轴向变形
?l ?

?

Ro Ri

例 7-3 图示桁架,杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN;E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m;E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水*与铅垂位移
解:1. 轴力与变形分析
FN1 ? 2F (拉伸)
FN2 ? F (压缩)
?l1 ? FN1 l1 2F ? 2l ? E1 A1 EA

?l1 ? 2Fl ? 0.707mm (伸长) EA F l ?l2 ? N2 2 ? Fl ? 0.177mm (缩短) E2 A2 EA

2. 作图法确定节点新位置 用切线或垂线 代替圆弧作图 3. 节点位移计算
ΔAx ? AA2 ? Δl2 ( ?) ?l1 ? ?l 2 ( ? ) ΔAy ? AA5 ? ? cos45

?l1 ? 0.707mm ??l1 ?1000 mm ?l2 ? 0.177mm ??l2 ? 707 mm

4. 讨论-小变形概念

? 与结构原尺寸相比为很小的变形,称为小变形 ? 在小变形条件下,通常即可: ? 按结构原有几何形状与尺寸,计算约束力与内力
? 采用切线代圆弧的方法确定节点位移

例 7-4 F1 = F2 / 2 = F,求截面 A 的位移?Ay

刚体 EA

解:1. 计算 FN

?M B ?0,

F1?2l ?F2 ?l ?FN ?l sin30? ?0
2F1 ? F2 ? 8F ? sin 30

FN ?

刚体 EA

FN ?8F

2. 计算 ?l
?l ? FN lCD ? EA

8F ?

l sin60? ? 16Fl EA 3EA

3. 画变形图

4. 位移计算
ΔAy ? AA' ? 2CC' ? 2 ?

?l ? 64Fl cos60? 3EA

?? ?

§8 简单拉压静不定问题
? 静不定问题与静不定度 ? 静不定问题分析 ? 例题

? 静不定问题与静不定度
? 静定问题 仅由*衡方程即可确定全部未知力(约束反 力与内力)的问题 ? 静不定问题 仅由*衡方程不能确定全部未知力的问题

静定问题

一度静不定

? 静不定度 未知力数与有效*衡方程数之差

? 静不定问题分析
分析方法 求解思路 ? 建立*衡方程 ? 建立补充方程 ? 联立求解

各杆的变 形间满足 一定关系

变形协调方程

f ( ?l1 , ?l2 , ?l3 ) ? 0 ?li ~ FNi ( i ? 1,2,3)

F ( FN1 , FN2 , FN3 ) ? 0
补充方程

利用变形协调方程与物理方程,建立补充方程

求解算例 ? *衡方程
FN2sin? ? FN1sin? ? 0 FN1cos? ? FN2 cos? ? FN3 ? F ? 0
E1A1= E2A2

? 变形几何关系
?l1 ? ?l3cos? -变形协调方程

? 胡克定律
?l1 ? FN1l1 E1 A1 ?l 3 ?

FN3 l1cos? E3 A3

? 补充方程
EA FN1 1 1 cos 2? ? FN3 = E3 A3

? 联立求解*衡与补充方程 Fcos 2?
FN1 ? FN2 ? E3 A3 ? 2cos 3? E1 A1

FN3 ?

F E1 A1 1? 2 cos 3? E3 A3

静不定问题求解与内力的特点

综合考虑三方面(静力、几何与物理) ? 外力与 FNi 满足静力*衡方程 ? 各 ?li 之间满足变形协调方程 ? ?li 与FNi 间满足给定物理关系(例如胡克定律)
内力特点: ? 内力分配与杆件刚度有关 ? 一般讲,EiAi ?,FNi?

? 例 题
例 8-1 求两端固定杆的支反力 一度静 不定 解: 1. 静力学方面 2. 几何方面 3. 物理方面

? Fx ? 0, F ? FAx ? FBx ? 0
?l AC ? ?lCB ? 0

(a)

FN1 l1 FAx l1 ?l AC ? ? EA EA

?lCB ?

FN2 l2 (? FBx )l2 ? EA EA

4. 建立补充方程 5. 支反力计算

FAx l1 ? FBx l2 ? 0

(b)

联立求解*衡方程(a)与补充方程(b)
Fl 2 FAx ? l1 ? l2 FBx ? Fl1 l1 ? l2

例 8-2 已知:F = 50 kN,[st ] = 160 MPa,[sc ] = 120 Mpa ,A1= A2。试问:A1=? A2=?

注意受力图与变形图协调: 伸长~拉力;缩短~压力

3.建立补充方程 解:1. 画变形与受力图 2.建立*衡方程
?M B ? 0, FN1 ? l ?( FN2 ? F )?2l ? 0 2

?l2 ? 2CC'

?l2 ? 2? 2?l1

FN2 l FN1 ? 2l ?l2 ? ?l1 ? EA2 EA1

FN2 ? 4FN1

4. 内力计算 联立求解*衡方程与补充方程
FN1 ? l ?( FN2 ? F )?2l ? 0 ? ? 2 ? ? FN2 ? 4FN1 ?

8 2F FN2 4FN1 = = ? 4.59 ? 104 N 8 2 ?1

5. 截面设计
FN1 ? 拉力 FN2 ? 压力
A1 ? FN1 ? 71.7 mm2 [s t ] FN2 A2 ? ? 383 mm2 [s c ]

结论: A1 ? A2 ? 383 mm2

例 8-3 试画图示静不定桁架的变形图与受力图,建立 变形协调方程。

解:1. 画变形图,建立变形协调方程

设节点C位移至 C' ,过 C'点向三杆作垂线。
?l3 ? ?l1 cos45? ? ?l2 cos45?

2. 根据变形图画受力图

例 8-4 图示两端固定杆,试分析当温度升高 ?T 时,横 截面上的应力sT。已知材料的线膨胀系数为?l。

解:

温度变形
? T ?? l l ?T
?l ?? l l?T ? FR l EA ? sT?

变形协调条件
? l l?T ?
FR l ?0 EA FR ?? l EA?T

FR ?? l E?T A

在静不定杆系结构中, 各杆段或各杆的轴向变形必须服 从变形协调条件, 温度变化一般将引起应力, 称为热应力

例 8-5 图示桁架,结构左右对称,杆3比设计尺寸短? , 装 配后将引起应力。试建立应力分析的*衡与补充方程。

解: 画变形图 ? 画受力图 ? 建立*衡与补充方程
FN3 ? 2FN1cosq ? 0
?l 3 ? ?l1 ?? cosq

F3 l FN1 l 1 ?? ? E3 A3 E1 A1cosq cosq

在静不定杆系结构中, 各杆或各杆段的轴向变形必须服从 变形协调条件,杆长制造误差一般将引起应力, 称为初应力

§9 连接部分的强度计算
? 连接实例 ? 剪切与剪切强度条件 ? 挤压与挤压强度条件 ? 例题

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? 连接实例

螺栓

销钉

耳片

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83

? 剪切与剪切强度条件

以耳片销钉连接为例介绍分析方法
单辉祖-材料力学教程 84

剪切面

假设:剪切面上的切应力均匀分布
切应力公式:
FS t? A
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剪切强度条件:
FS ? [t ] A

[t ] ?许用切应力
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? 挤压与挤压强度条件
几个概念
耳片 销钉

挤压面-连接件间的 相互挤压接触面

挤压应力-挤压面上 的应力
挤压破坏-在接触区 的局部范围内,产生 显著塑性变形

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挤压破坏实例

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最大挤压应力

Fb s bs ? ?d
? d: 数值上等于受
压圆柱面在相应径向 *面上的投影面积

挤压强度条件

s bs ? [s bs ]
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[sbs] ? 许用挤压应力
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? 例 题
例 9-1 已知 ? = 2 mm, b =15 mm , d =4 mm, [t ] =100 MPa, [s bs ]=300 MPa,[s ]=160 MPa。试求许用载荷 [F]

解:1. 破坏形式分析

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2. 确定许用载荷 [F] ?

4F ? [t ] 2 πd πd 2[t ] F? ? 1.257 kN 4 F ? s bs ? ? [s bs ] ?d F ? ?d[s bs ] ? 2.40 kN

t?

?

s max ?

F ? [s ] ( b ? d )?

F ? ( b ? d )? [s ] ? 3.52 kN

结论:[F ]?1.257 kN
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例 9-2 F = 80 kN, ? = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, [t ] = 100 MPa, [s bs ] = 300 MPa, [s ] = 160 MPa, 校核接头的强度

解:1. 接头受力分析

当各铆钉的材料与直径均相同,且外力作用线在铆钉 群剪切面上的投影,通过铆钉群剪切面形心时,通常即认 为各铆钉剪切面上的剪力相等 91 单辉祖-材料力学教程

2. 强度校核 剪切强度:
FS ? F 4

t?

4FS F ? 2 ? 99.5 MPa ? [t ] πd 2 πd

挤压强度:
s bs ?
Fb FS ? ? 125 MPa ? [s bs ] ?d ?d

拉伸强度:

FN1 F ? ? 125 MPa ? [s ] A1 ( b ? d )? F 3F s 2 ? N2 ? ? 125 MPa ? [s ] A2 4( b ? 2d )?

s1 ?

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例 9-3 已知:FN,?,b,h1,l 试求:剪切与挤压应力

为简化计算,设挤压面为光滑接触, 同时,保险螺栓的受力也忽略不计
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解: 1. 受力分析
Fb与FN二力*衡 故二者必共线

因Fb // FN 故 Fb' ? 0

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2. 挤压与切应力分析

挤压面-bc面

剪切面-ab面
FS ? F ? FN cos ? AS ? bl
ss ?
FS FN cos ? ? AS bl
95

Fb ? FN
bh1 cos ? F F cos ? s bs ? b ? N Ab bh1 Ab ?
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本章结束 !

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横向应变 ?’ 与轴向应变 ?

?’

?


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