陕西省黄陵中学本部2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题

发布于:2021-08-02 18:45:45

陕西省黄陵中学本部 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为( )

8

8

A.6 B.-6

C.-3

D.3

2.

已知向量

? BA

?

(

1

,

3)

? , BC ? (

3 ,1)

则 ?ABC ? (

)

22

22

A.300 B. 450

C. 600

D.1200

3.若 tan? ? 1 ,则 cos 2? ? ( 3

A. ? 4 B. ? 1

C. 1

5

5

5


D. 4 5

4. 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,

时速在[60,70 )的汽车辆数为( )

A.8 B.80

C.65

D.70

5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输

出的 s 值等于( )

A.-3 B.-10 C.0

D.-2

6.下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A.y=sin(2x+错误!未找到引用源。)

) B.y=cos(2x

+错

误!未找到引用源。)

C.y=sin2x+cos2x

D.y=sinx+cosx

7. 函数 f (x) ? cos 2x ? 6cos( π ? x) 的最大值为( ) 2

A. 4

B. 5 C. 6

D. 3

8. 为了得到函数 y=sin (x ? ? ) 的图象,只需把函数 y=sinx 的图象上所有 3

点( )

A.向左*行移动 ? 个单位长度 3
C. 向上*行移动 ? 个单位长度 3

B. 向右*行移动 ? 个单位长度 3
D. 向下*行移动 ? 个单位长度 3

9. 某路口人 行横道的信号灯为红灯和绿* 替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该

路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )

A. 7 10

B. 5 8

C. 3 8

D. 3 10

10. 在 * 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 四 边 形 ABCD 是 * 行 四 边 形

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

11.已知 C 为 △ABC 的一个内角,向量 m=(2cos C-1,-2),n=(cos C,cos C+1).若

m⊥n,则角 C=( )

A. ?

B. ?

C. 2?

D. 5?

6

3

3

6

12.函数 y=Asin(?x ? ?) 的部分图像如图所示,则( )

A. y ? 2sin(2x ? ?) 6

B. y ? 2sin(2x ? ?) 3

C. y ? 2sin(2x+ ?) 6

D. y ? 2sin(2x+ ?) 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )

13. sin7500=



14.函数 y=2sinxcosx-1(x∈R)的值域是______.

15.设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a ? b,则 x=

.

16.已知向量 a=(1, 3), b ? ( 3,1) ,则 a 与 b 夹角的大小为_________.

三、解答 题(本大题共 6 小题,70 分 ) 1 7.(本小题 10 分)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜 色,求 3 个矩形颜色都不同的概率.

? ?? ? ?
18.(本小题 12 分)已知 a

? =4, b

=3,

? 2a

?

? 3b

? 2a

?

? b

? 61

?? (1)求 a 与 b 的夹角 θ ;

(2)求

? a

?

? b

.

19.(本小题 12 分)化简:

20.(本小题 12 分)已知→OA=(-1,1),→OB=(0,-1),O→C=(1,m)(m∈R).若 A,B,C 三点共线,

求实数 m 的值;
21.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=2sin ω x cos ω x+ cos 2ω x(ω >0)的最小正周期为 π . (Ⅰ)求 ω 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间.
22.(本小题 12 分)已知函数 f ?x? ? sin x ? 2 3 sin2 x
2 (1)求 f(x)的最小正周期;

(2)求

f(x)在区间

???0,23?

? ??

上的最小值。

黄陵中学高一年级数学期末考试试题答案

一、选择题(60 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

A 答D题卡 B

A

B

B

A

B

A

C

A

二、填空题(20 分)

13 1 14
2

?? 2,0?

15 ? 2
3

16

30?

17解(:1所0 有分可)能的基本事件共有 27 个,如图所示.

记“3 个矩形颜色都不同”为事件 A,由图,
62 可知事件 A 的基本事件有 2×3=6(个),故 P(A)=27=9.

18(12 分)

解(1)由(2a-3b)·(2a+b)=61, 得 4|a|2-4a·b-3|b|2=61. ∵|a|=4,|b|=3, 代入上式,求得 a·b=-6,

∴cos θ

又 0≤θ ≤π , ∴θ (2)∵|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13, ∴|a+b|

19(12 分) 解原

α +sin α =0.

20(12 分)

解:→CA=(-2,1-m),→AB=(1,-2),∵A,B,C

1-m 三点共线,∴-2= -2 ,∴m=-3

21(12 分)

【答案】(Ⅰ) ?

? 1(Ⅱ) ???k?

?

3? 8

, k?

?

? 8

? ??



k

? ? ).

函数

y

?

sin

x

的单调递增区间为

???2k?

?

? 2

, 2k?

?

? 2

???( k

? ? ).由 2k?

?

? 2

?2x

?? 4

?2k

? ?? 2



得 k?

? 3? 8

?

x

?

k?

?? 8

.所以

f

? x? 的单调递增区间为 ???k?

?

3? 8

, k?

?? 8

? ??

( k ? ? ).

22(12 分)
解(1)因为 f(x)=sin x

x =2sin

所以 f(x)的最小正周期为 2π .

(2)因为 0≤x≤

所 ≤x ≤π .

当x

x

,f(x)取得最小值.

所以 f(x)在区


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