北大光华2003年研究生入学考试试题金融学参考答案

发布于:2021-08-01 05:08:11

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启用前机密 北京大学 200 3 年硕士研究生入学考试试题

考试科目:经济学与金融学

考试时间:1 月 19 日下午

招生专业:金融学

考试方式

试 题:(注意:答案一律写在答题纸,否则不计分)

第一部分(共 75 分)
每道大题的总分相同,为 15 分
1. 我国利率市场化的条件是否已经具备?我国利率市场化的步骤是什么? 应注意哪些问题?(略)

2.MicroPC 是一家领先的 internet-PC 制造商,预期该公司每年将支付盈利 的 40%作为股利,并且预期该公司盈利留存部分的再投资收益率为每年 20%,公司的资本成本为 15%

公司股票的市盈率=

=

=13.3 (b) 如果该公司刚刚支付了今年的股利,每股股利为 0.1 元,请计算该
公司股票的内在价值=

=
=3.73 (c) 如果对该公司新增投资可得 20%的年收益率的估计是过高了,新的估 计为 15%,则该公司股价将会发生什么变化(以百分比表示)
原来股价=3.73

修正后股价= =1.82

(d) 如果资本成本增至 16%,则该公司股价将会发生什么变化(以百分比 表示)
此时 R=16%,G=12% P0=0.1×1.12÷4%=2.8
(e)“最*全球高科技股价的暴跌仅仅是因为投资者认识到他们过去对高 科技行业的长期增长潜力估计过高。”请结合(c)和(d)的计算结果来谈谈 你对这一观点的看法。 可以从资本成本和投资收益率两方面加以阐述
3.假设市场是完善(perfect)的,所有债券都是无风险的,无风险收益率 为 6%。已知 A 公司的价值为 10000 万元,公司债的价值为 6000 万元,发 行在外的普通股 400 万股,公司的资产收益率(ROA)为 9.6%。某投资者 用 3000 元自己的资金,同时以无风险利率借入 2000 元资金,共计 5000 元购入 A 公司普通股票。问: (a) A 公司普通股股票(权益)的期望收益率=
=15%
(b)该投资者的投资组合的期望收益率 =5000÷3000×15%-2000÷3000×6%=21%
现在假设公司借入价值 1000 万元的新债,并用此收入向普通股股东支付 每股 2.5 元的现金股利。问:
?支付现金股利后公司普通股(权益)的期望收益率是多少?
此时 B=7000 万,S=3000 万 Rs=R0+B/S(R0-Rb)=18%
(d)如果该投资者用全部现金股利收入归还最初的部分借款,他的年投资 组合的期望收益率是多少?
方法 1.此时投资者的财务杠杆并无变化.故答案与(B)相同,即 21%

方法 2.此时 R=3750÷3000×18%-750÷3000×6%=21%

4.“在过去的 4 年中,我的共同基金的投资业绩每年都超过了市场指数的收 益率。因此股票市场怎么可能是有效的?”请简单对这一说法作出评价。
(略)

5.某商业银行推出了一项新的一年期存款计划。如果上证综合指数在一年后 高于 1500 点,则存款利率为 10%;否则存款利率为 0,而普通的一年期存 款利率(相当于无风险利率)为 3%。现在的上证综合指数是 1400 点,上 证综合指数的年波动率为 25%。假设上证综合指数的所有股票在一年内都 不 分 红 , 计 算 新 的 一 年 期 存 款 计 划 的 等 价 无 风 险 收 益 率 ( certainty equivalent rate of return)?

(提示:Black-Scholes 期权定价模型

c = SN(d1)? Xe?rτ N(d2)

( ) where

d1

=

ln(S

/

X)+ r
στ

+

σ2 2

τ

and

d2 = d1 ? σ τ )

) 根据股票价格遵循对数正态分布 N(d2)为风险中性世界中期权执行的概率

d2= ln(S / X ) + ???? r

σ2 2

????

τ

στ

=-0.2810 N(d2)×10%=0.3897×10%=0.03897

第二部分(共 75 分)
每道大题的总分相同,为 15 分
6.某垄断企业由两个工厂构成,工厂 I 的生产函数为,工厂 II 的生产函数 为 , 其中为两种要素的投入数量,与为常数。如果要素市场为完全竞争 市场,为两种要素的价格,则该企业的成本函数如何?

两个工厂的函数均为规模报酬不变,并由柯布道格拉斯函数的性质可得 对工厂 1.MC1=AC1=
对工厂 2.MC2=AC2= r1^β*r2^(1-β) β^β*(1-β)^(1-β)
由于 α,β 为常数 所以,令产量为 Q,当 MC1>MC2 时.成本函数 C=AC2×Q. 反之,成本函数 C=AC1×Q
7.已知某企业的生产函数,为两种投入要素的数量,为常数,求出利润最大 化的需求函数、供给函数和利润函数。讨论利润最大化时必须满足的约束 条件。 利润最大化: MAX:P×x1^1/a-r1*x1-r2*x2 s.t. x1=x2 由 FOC 和 SOC 易得当存在最大利润时必须有 a>1。 解一阶条件代入表达式即可得需求函数。供给函数和利润函数。
8 某垄断厂商生产的边际成本固定为 5 单位,即 MC=5。该厂面临的市场需求 函数为此小题很简单,提供答案供参考。 (a)计算该厂商的利润最大化的价格=29、产量=24 和利润=576 以及垄断所 带来的净福利损失=288。
(b)现假定第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的 成本函数。假定两个厂商进行古尔诺竞争(Cournot competition)。
?写出每个厂商最优的反应函数。
答案

(d)找出古尔诺均衡的产量水*=16。 (e)市场的均衡价格是多少=21?计算每个厂商的利润=256。 (f)如果两个厂商进行贝特兰竞争(Bertrand competition),那么市场
的均衡价格是多少? Bertrand 竞争为以价格为选择变量的同时博弈.此时市场均衡价格为 5
9.考虑一个纯交换经济,此经济只有两个消费者 A 和 B,两种商品 x 与 y。A 和 B 的效用函数定义如下:U A (xA , y A ) = 3y A + 5yA U B (xB , yB ) = 9xB + 2 yB 这个经济的总禀赋为 xA + xB = 10, yA + yB = 10
(a)请给出完全竞争均衡的定义。(略) (b)请给出 Pareto 最优配制的定义。(略)
?请给出这个经济所有可能的 Pareto 最优配制。
B
A 画出该交易经济所对应的 EDGEWORTH 盒式图(横坐标为 X 物品),则对应的 契约曲线为框图的左边和上边.
(d) 假如初始财富配制为 A 和 B 各拥有 5 单位的 x 和 y,x 和 y 价格比为 , 当经济达到完全竞争均衡时,这个价格比例能否大于 1?为什么?
(e)假设条件如上,这个价格比能否小于 1?为什么? 此时,契约曲线为对应盒式图左上角的一小段折线;3/5≤Px/Py≤9/2
10 有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有 1000 只兔子。每个

猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率(i=1,2).猎人 i 的净效用取决于 兔子捕获量和捕获的速率,即 ui = 4qi + 50ri ? ri2
其中 qi = 1000ri /(r1 + r2 ) (a)如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率,那么它等于多少?
最大化两猎人的效用和,由一阶条件可得 r1=r2=25 注:二阶条件验证此点为极大值点最好写上.
(b) 如果每个猎人各自决策,那么他们选择的捕获率将是多少?请简要 解释为什么猎人各自决策的结果和(a)得到的结果会存在差异。
类似于古诺均衡求解.
(c) 上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”(The Tragedy of the Commons)。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种 解决该问题的方法,并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。 略
以上答案仅供参考,欢迎斧正。---------BY 苍雁 2004.5.9 23:39


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