两个分数化简比怎么化_分数之最简分数

发布于:2021-09-23 01:46:02

一.概念描述


现代数学:现代数学对最简分数有如下定义:


①对于分数p/q,如果非零整数P和q互质,这样的分数叫作最简分数,又称不可约分数。


②分子、分母只有公刚数1的分数叫作最简分数,或者说分子和分母是互质数的分数,叫作最筒分数。


③最简分数又叫既约分数、不可约分数。它可理解成已经约分过的分数,也就是分子和分母是互质数的分数。


小学数学:分子、分母是互质数的分数,叫作最简分数。按照字面定义,即若(a,b)=1,那么a/b是最简分数,如1/2,3/4,5/2,7/1等真分数和假分数都叫作最简分数。实际上,最简分数的应用范围仅针对真分数而言。


二.概念解读


我们知道,在小学数学中,建立最简分数的概念有利于学*分数的约分以及整数比的化简。但是,这仅仅是最简分数概念的最初应用。在数学上定义既约分数(最简分数)在很大程度上都是为了研究的需要。例如,我们要研究分数与小数的互化。小学数学课本中指出:“一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个质因数就不能化成有限小数。”根据这个结论,一个分数当且仅当它化为最简分数时,才能据以判断它将化为何种小数。这里并不是单对真分数而言的,也是针对假分数来说的。如果只是把最简分数定义为分子、分母是互质数的真分数,那么上述结论就不能起到包含各种情况的作用了。


又如,为了研究无理数的需要,在中学数学里,以√2为例,采用反证法证明√2是无理数。假设√2是有理数,那么就可以表示成既约分数m/n的形式。由于这一类证明事先不知道也不必知道m是真分数还是假分数,它能否化为带分数以及它的分母是否等于1,所以,这里只能规定n≠0,且m和n是互质数的整数。如果把最简分数定义为“分子、分母


是互质数的真分数或带分数”,或者把最简分数定义为“分子、分母是互质数的且分母不是1的分数”,那么都不能概括上述的各种情况,因而是无助于无理数存在的证明的。


从上面两个例子中可以看出,我们把分子分母是互质数的分数定义为最简分数,是有利于数学上的计算和研究的。


三.教学建议


最简分数是在学*了约分的基础上进行的。教学时,教师可以进行情境导入:一共要游完100米,小明游了75米,小华游了全程的3/4,比一比谁游得远一些?因为刚刚学完约分,学生会利用相关知识,把75/100化成3/4。然后学生通过充分讨论验证得出结论:75/100和3/4的分数大小相等。这样的教学从学生已有的认知发展水*和知识经验出发,为学生提


供充分的时间和空间进行思考,通过知识的迁移,使学生能够运用学过的知识解决新的问题,在观察、发现以及和同学的交流中理解约分能使分数化简。紧接着教师追问“75/100和3/4有什么不同?”,让学生充分表达自己的想法,在交流想法的过程中达成共识:这两个分数相等,并且75/100化成3/4最简单,因为分子、分母都已经比较小了。然后教师可以继续鼓励学生思考:为什么3/4与75/100比是简单了,那还有没有和它们相等、但比3/4还简单的分数?为什么3/4是最简单的?这可以为学生提供小组交流与合作的时间与空间,使他们能充分交流自己的看法,逐步构建新知,理解最简分数的本质。此时,再揭示最简分数的概念---3/4的分子、分母的公因数只有1,这样的分数就是最简分数。


需要指出的是,对于这样的小学数学概念,不一定要用专业、严谨的词句去定义,而一定要以具体直观的实例做支撑,让学生理解。最简分数的教学属于概念教学,在概念教学的过程中,为了使学生顺利获取有关概念,常常要提供丰富的感性材料让学生观察,并在此基础上通过教师的启发引导,对感性材料进行比较、分析、综合,最后再抽象概括出概念的本质属性。即通过一系列的判断、推理,使概念得到巩固和运用。例如,揭示最简分数的概念后,让学生两人一组各举出5个最简分数:或者出示多个分数,问他们哪些分数是最简分数并说明理由等,从而巩固最简分数的意义。


教学中,学生的主体地位是必要的,但教师在教学全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用,因为教师与学生的主、客体地位是相互依存、相互规定、在一定条件下又相互转化的。例如,教师可以追问:对于不是最简分数的分数,你们有办法化成最简分数吗?然后请学生尝试做,继而交流讨论化最简分数的方法。具体做法如下---方法一:用分子,分母的公因数,逐次去除分子和分母,最后得到最简分数。方法二:用分子,分母的最大公因数,分别去除分子和分母,得到最简分数。


这样学生不仅掌握了什么是最简分数,同时也掌握厂约分的方法---方法是用来解决问题的,更是学生主动发现的。因此在教学中,教师不能只枯燥地讲解概念,而要在一定情境中激发学生的创造激情,点燃学生解决问题的欲望,这样数学概念教学才能有生命力。


在概念教学中,教师还要善于为学生创造条件,让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程,由感性到理性、由具体到抽象地去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性,也可以教会学生去发现真理。


四.推荐阅读


《小学数学研究》(张奠宙等,高等教育出版社,2009)


该书第四章从分数等价性的角度介绍了最简分数,并阐明最简分数是分数的等价类中的一个特殊代表。

相关推荐